Kelly-Kriterium-Rechner
Das Kelly-Kriterium berechnet den mathematisch optimalen Einsatz, der dein langfristiges Bankroll-Wachstum maximiert — vorausgesetzt, du hast tatsächlich einen Edge. Dieser Rechner zeigt dir, wie viel Prozent deiner Bankroll Kelly empfiehlt, und warum Profis fast nie mit vollem Kelly setzen.
Kelly-Kriterium-Rechner
Was ist das Kelly-Kriterium?
Das Kelly-Kriterium ist eine 1956 von John L. Kelly veröffentlichte Formel, die den Einsatz bestimmt, der das geometrische Wachstum der Bankroll maximiert. Die Formel lautet: f* = (b·p − q) / b — wobei b die Netto-Quote ist (Dezimalquote − 1), p deine geschätzte Gewinnwahrscheinlichkeit und q = 1 − p. Ergibt sich ein negatives f*, ist die Wette nach Kelly keine Wette wert.
Wann liefert Kelly überhaupt einen Einsatz > 0?
Nur wenn deine Wahrscheinlichkeit höher ist als die implizite Wahrscheinlichkeit der Quote (1/Quote). Dieser Überschuss heißt Edge. Ohne Edge sagt Kelly: nicht wetten. Beispiel: Quote 2,10 entspricht impliziter Wahrscheinlichkeit 47,6 %. Schätzt du die echte Wahrscheinlichkeit auf 55 %, hast du 7,4 % Edge — Kelly empfiehlt rund 14 % der Bankroll bei vollem Kelly.
Warum nutzen Profis Halb- oder Viertel-Kelly?
Voller Kelly maximiert die erwartete logarithmische Wachstumsrate, ist aber extrem volatil. Eine Reihe von Pechsträhnen kann die Bankroll halbieren — selbst bei positivem Edge. Halb-Kelly (×0,5) reduziert die Varianz auf ein Viertel und behält rund 75 % des erwarteten Wachstums. Viertel-Kelly ist noch konservativer und passt zu unsicheren Wahrscheinlichkeitsschätzungen.
Was passiert, wenn meine Wahrscheinlichkeitsschätzung falsch ist?
Genau das ist der Haken. Kelly ist optimal, wenn p exakt bekannt ist. In der Praxis schätzt du p — und übersch ätzt du dich systematisch, führt voller Kelly geradewegs in den Ruin. Fraktionales Kelly ist deshalb keine Komfort-Wahl, sondern eine Versicherung gegen Schätzfehler.
Kann ich Kelly auch im Casino anwenden?
Theoretisch ja, praktisch fast nie. Die meisten Casino-Spiele haben einen negativen Edge für den Spieler — Kelly empfiehlt dann 0 €. Nur bei wenigen Sonderfällen (Kartenzählen im Blackjack mit positiver Count, +EV-Boni, einige Video-Poker-Varianten) entsteht ein positiver Edge, auf den Kelly anwendbar wäre.
Was ist der Unterschied zwischen Kelly und Flat-Stakes?
Bei Flat-Stakes setzt du immer denselben Betrag (z. B. 1 % der Bankroll). Kelly skaliert den Einsatz mit dem Edge: große Edges → größere Einsätze. Mathematisch wächst die Bankroll mit Kelly schneller, dafür ist die Varianz höher. Für Einsteiger oder bei unsicheren Schätzungen sind kleine Flat-Stakes (oder Viertel-Kelly) oft die robustere Wahl.