Über/Unter 2,5 Tore: Wahrscheinlichkeit mit der Poisson-Verteilung berechnen
Wie wahrscheinlich sind drei oder mehr Tore? Mit der Poisson-Verteilung und einer erwarteten Torzahl rechnest du die faire Quote selbst aus.
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Über/Unter 2,5 Tore ist einer der beliebtesten Wettmärkte im Fußball. Die Frage dahinter ist einfach: Fallen drei oder mehr Tore? Mit einem klassischen Statistikmodell lässt sich die Wahrscheinlichkeit gut schätzen.
Die Idee. Tore sind seltene, weitgehend unabhängige Ereignisse. Für solche Zählungen eignet sich die Poisson-Verteilung. Du brauchst nur eine Zahl: die erwartete Gesamtzahl an Toren im Spiel, zum Beispiel aus Expected Goals (xG) oder Saisonschnitten.
Die Formel. P(k Tore) = e^(-λ) × λ^k / k!. Dabei ist λ die erwartete Torzahl. Für Unter 2,5 addierst du die Wahrscheinlichkeiten für 0, 1 und 2 Tore.
Rechenbeispiel mit λ = 2,7. P(0) = 6,7 %. P(1) = 18,1 %. P(2) = 24,5 %. Unter 2,5 also 49,4 %, Über 2,5 entsprechend 50,6 %. Die faire Quote für Über 2,5 liegt bei 1 / 0,506 ≈ 1,98.
Mit der Quote vergleichen. Bietet ein Buchmacher 1,85 auf Über 2,5, liegt die implizite Wahrscheinlichkeit bei 54 %. Laut Modell ist die Wette dann zu teuer. Bei 2,10 wäre sie nach dem Modell leicht positiv.
Die Grenzen. Poisson unterschätzt Unentschieden leicht, berücksichtigt keinen Spielstand-Effekt und ist nur so gut wie dein λ. Rote Karten, Wetter oder Rotation erfasst das Modell nicht automatisch. Buchmacher nutzen deutlich feinere Modelle.
Fazit. Poisson ist ein gutes Werkzeug, um Quoten einzuordnen, aber keine Gewinnmaschine. Wer λ nicht besser schätzt als der Markt, findet mit der Formel vor allem eines: die Marge des Buchmachers.